2018年高考数学北京卷以立德树人、服务高校人才选拔、导向中学教学为命题出发点，突出能力立意，素养导航.试卷严格依据《考试说明》的规定，结构稳定，内容覆盖全面，难易适度，各种难度的试题比例适当.

在深入总结多年命题优秀成果的基础上，积极进取，大胆创新.试卷继承了“大气、平和，贯通融合”，在试题的呈现方式、题材的选取、能力立意、数学学科素养考查等方面都进行了探索.试题遵循“立德树人、服务选才，引导教学”的命题思路，渗透数学文化，突出数学本质，注重数学素养和创新应用能力考查.

一、坚持立德树人宗旨，把数学中蕴含的中国优秀传统文化考出来

数学教育承担着落实立德树人的根本任务，要把有利于促进考生健康成长放在重要的位置.根据数学的抽象性、逻辑性、严谨性等特点，选取体现中国优秀传统文化的题材，让考生感受数学文化魅力，体现“以文育人”.

理科第(4)[文科第(5)]题关注了我国明代朱载堉对十二平均律的重要贡献.明代朱载堉第一个用数学方法求出半音的比例，应用自制算盘，求出十二平均律的关键参数，计算结果精确程度达二十五位有效数字.这个关键数据沿丝绸之路传到西方，钢琴就是依据这个音律体系制作的.十二平均律是世界科学史上的一大发明，朱载堉的贡献是中华民族的骄傲.本题不仅使考生感悟数学在其他学科中的应用价值，而且能体会数学在人类文明中的贡献，增强文化自信，增强民族自豪感.

二、坚持立足主干知识，把数学学科的学科本质考出来

考生对基础知识的理解，基本能力的发展，基本态度和价值观的养成，共同构成了考生终身发展的基础.因此，命题突出了主干知识，把数学的本质考出来.

试卷以《考试说明》为依据，着力于函数与导数、三角、数列、概率、立体几何、解析几何等主干知识，通过设计解答题来重点考查.

三、坚持突出思想方法，把数学思维品质考出来

数学思维品质是考生在学习过程中的思维习惯方式的个性化表现，包括思维的灵活性、独创性、深刻性、批判性等.通过数学思想方法渗透与突显，可以更好促进数学思维品质的发展.

试卷考查了数学中的分析法、综合法、归纳法、反证法、数形结合、分类讨论、等价转化、函数与方程等数学思想方法.

如，文科第(19)题，理科第(18)题第二问，需要借助分类讨论的思想，分成两大类，或更多的小类，再根据极小值点的概念作出解答.理科第(5)[文科第(6)]题、文科第(7)题，都体现了用数学直观的方法解决问题的考查要求.

知识可能会慢慢淡忘，但数学的思想方法会随时发挥作用，使人终生受益.

四、坚持凸显能力立意，把数学核心素养考出来

数学教育的目标是提升考生的数学素养，引导考生会用数学的眼光观察世界，会用数学思维去思考世界，会用数学语言表达世界.因此，数学课程标准中提出了数学六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.《考试说明》提出要突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向.

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式.理科第﹙16﹚题是一道立体几何问题，在第二问中，考生要自主思考找到三条互相垂直的直线建立空间直角坐标系.文科第(20)题第三问中，通过让考生论证三点共线，培养考生探索精神.

随着人工智能的迅猛发展，大数据时代到来，数据分析在科学、技术、工程和现代生活中有着更加广泛的应用.文科第(17)题和理科第(17)题的概率统计题贴近生活.题目给出了近几年在国内市场上放映的两千多部电影的真实数据，从多个角度进行分析，目的是为了预测和提高电影质量.文理科试题在同一个真实背景下，各有侧重.

五、坚持数学创新精神，把北京考生的特点考出来

北京考生视野宽、知识面广，在综合应用数学知识分析问题、解决问题方面具有一定的优势.他们敢于质疑，独立思考，具有较强的创新能力.因此，2018年试题强调开放性和创新性，选择非常规的情境和思维深刻的问题，让考生综合运用所学知识，多角度、多层次地思考问题.

文科第(11)题和理科第(13)题属于开放型试题，答案不唯一，分别以简单的不等式和函数的单调性概念为载体，创设合适的数学情境，提出合适的数学问题，引发考生开放性思考，创造性地构造反例.

文理科第(8)题以不等式组的解集构成的点集为载体，考查基础知识的同时，考查逻辑推理能力和创新性思维.本题的解题思路多样，可以从代数角度出发，先考虑点在集合内，再用补集的思想，就能快速解决问题;也可以按照线性规划的知识去画题设中的集合表示的区域，因为含有参数，所以表示的是一个动态的区域，合理的分类讨论是关键.

解题方法的多样性、思维的深度和广度，给各级别考生搭建了展示才华的舞台.理科第(20)题第2问、第3问，考查考生分析问题、解决问题的能力，考查考生创新能力和创新意识，需要考生根据题目条件，创造性地构造集合和分组，给出构造性的证明.

六、坚持教学积极导向，把高考的育人功能体现出来

试卷摒弃偏题、难题、怪题，注重主干知识、关键能力和核心素养的考查，引导数学教学回归课堂，重视教材.

试题设计充分体现基础性、层次性、实践性.基础性强调的是对数学通性通法的考查;层次性强调的是试题设计照顾到全体考生，有些试题分层设问，低门槛，多层次，形成梯度，使各层次考生都能展示自己的水平;实践性即数学试题关注社会，注重数学知识的活学活用.试卷通过设计解答题让考生深入思考、升华对问题的认识.引导数学教学要带领考生从做题到做事，从学习知识到发展能力，起到了高考对中学教学的正确引导作用.

此外，试卷在突出通用性，对未来实行高考“不分文理科”的改革要求方面进行了适当探索.一是选取一些基础知识作为文理科相同试题的内容;二是采用了相同的或类似的问题情境，不同的设问方式设计问题，以区别文理考生认知的差异.为实现顺利平稳过渡起到了积极的作用.

2018年高考北京卷数学试题大气、大道，题干简洁明了.试题取材源于生活，考查的终极目标服务于考生未来的可持续发展，能力立意，素养导航，打造数学高考考试新形态.

一、对文科试卷的评价

文科试题突出立德树人、数学核心素养的考查，重视考查考生对数学概念的本质的认识，注重通性通法，强调数学实际应用和考生的生活体验，体现中国传统文化.在减轻考生负担和指导日常教学等方面都做了积极的探索.

1.注重基础，突出主干

和2017年试卷相比，多数试题的知识呈现形式及顺序基本不变，如选择题前三道试题考查的内容和前四道解答题考查的顺序完全一致.选择题前六个、填空题前五个、解答题前四个都非常注重基础，有利于考生稳定心态，正常发挥水平.同时试题对高中数学课程的主干知识，函数、导数与不等式、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等内容，保持了较高比例的考查，保持文科试卷注重基础考查的特色.

2.关注本质，注重能力

很多题目注重知识之间的联系和适度的综合，关注数学问题的本质，呈现方式和设问方式比较新颖，考查考生思维的灵活性.如，第(7)题考查三角函数定义，呈现形式新颖;第(8)题考查元素与集合的关系，在平面区域变化过程中，恰当选择解决方法;第(14)题通过三角形面积考查余弦定理，从几何角度考查极限的思想.

3.联系实际，重视文化

第(5)题以音乐为背景，将音律和数学知识自然结合，考查等比数列的概念和通项公式，结合巧妙，背景真实，和2017年以围棋为背景的试题一样，让考生体会数学在应用中的价值以及古代中国数学的文化成就;第(17)题以真实数据为背景，考查考生运用概率和统计知识解决实际生活中的问题，希望考生在新情境中提取有用信息，考查分析问题和解决问题能力.要求考生分析所给条件，把实际问题数学化，合理建立模型，进行理性思考.

4.立意素养，体现选拔

试卷以突出数学思想方法的考查和数学核心素养的培养为立意，在关注考生未来发展，体现选拔功能等方面进行了精心的设计.如，第(15)题将等差、等比数列知识与指数、对数运算相结合，突出数学运算核心素养的考查;第(6)和第(18)题考查直观想象核心素养;第(19)题突出考查逻辑推理核心素养;第(20)题梯度明显，体现北京特点，考查创新意识.

二、对理科试卷的评价

理科试题在坚持重视基础的同时，注重思想方法的考查.突出考查了考生的数学素养、数学应用意识、理性思维等，在数学文化方面也有所体现.具体来说，体现在以下几点：

1.整体稳定，适度创新

整份试卷平和稳定，注重基础考查.如选择题前几题是考生熟悉的集合、复数、程序框图等问题，与2017年试题位置相同，面貌相似，但在细节的呈现上稍有差别.这些题目入手容易，有助于考生的稳定发挥.

试卷突出了基本技能、基本思想方法的考查，如读图、读表、计算、数据处理等基本技能，数形结合、转化与化归等基本数学思想方法.如选择题第(7)题，以点到直线的距离为考点，从一个新颖的视角考查了考生对运动与变化问题的认识和理解;选择题第(8)题以集合的形式呈现，以线性规划知识为考点，考查考生转化与化归的数学思想.

2.注重理解，考查本质

试题在考查通性通法的基础上，注重数学本质的考查，同时避开了模式化的命题思路，这就要求考生在对相关的数学概念理解的基础之上，选择合适的方法解决问题.如填空题第(12)题本质上考查的是线性规划问题，但在问题的呈现方式上有别于常见的不等式组;填空题第(14)题考查圆锥曲线概念与性质，而不是单纯的计算;解答题第(18)题第二问，考生可以通过分类讨论的方法解决问题，但如果对极值概念有深刻的认识，则可以避免繁琐的讨论，优化解法.

3.强调数学应用，体现传统文化

试卷在注重知识和方法考查的同时，强调数学的应用，并且体现了传统文化.如选择题第(4)题，以音乐中的“十二平均律”为背景，有机地将我国古代音律方面的成就与数学中的等比数列概念结合在一起，同时还考查了指数运算;再如理科第(17)题，将电影评分问题与概率统计知识相结合，背景中的数据真实，问题源自生活实际，却又高于生活，突出了数学的应用价值.

4.关注核心素养，引导课堂教学

整套试卷对数学核心素养进行了充分的考查.如选择题第(6)题考查逻辑推理素养，第(7)题、第(10)题考查几何直观素养，第(20)题对数学抽象素养进行了考查，等等.填空题第(13)题保持了去年开放的命题风格，以举例证伪的形式，考查知识的形成过程，引导课堂教学更加注重过程和方法.

纵观整份试卷，在主干知识、核心思想方法、数学本质的考查上，保持北京卷的特点，避免了“偏题，怪题，难题”，为减轻考生过重的学业负担起到了积极的引导作用.

点评专家：

西城区教育研修学院高级教师 孙秀平

北京市潞河中学特级教师 张如意

朝阳区教育研究中心特级教师 王文英

海淀区教师进修学校特级教师 邵文武

北京教科院基教研中心特级教师 李青霞